Vous trouverez ici la démonstration mathématique du calcul des intêrets d'un emprunt. Si vous souhaitez simplement utiliser nos calculateurs et comparateurs d'intérêts d'emprunt, rendez vous plutôt sur la page du calculateur d'intérêts.
Emprunt d'un capital C au taux mensuel de i en remboursant m par mois pendant n mois
La banque calcule comme suit:
après 0 remboursement reste dû C
après 1
er remboursement reste dû
C + Ci - m = C (1+i) - m = C
1
après 2
e remboursement reste dû
C
1 (1+i) - m = [ C (1+i) - m ] (1+i) - m = C(1+i)
2 - m (1+i) -m = C
2
après 3
e remboursement reste dû
C
2 (1+i) - m = [ C(1+i)
2 - m (1+i) -m ] (1+i) - m = C(1+i)
3 - m (1+i)
2 - m (1+i) -m = C
3
...
...
...
après n
e remboursement reste dû
C (1+i)
n - m [ 1 + (1+i) + (1+i)
2+...+ (1+i)
n-1 ]
soit
S = 1 +
(1+i) +
(1+i)2+...+
(1+i)n-1
(1+i)S =
(1+i) +
(1+i)2+...+
(1+i)n-1 + (1+i)
n
(1+i)S -S= (1+i)
n -1
après n
e remboursement reste donc dû
| C (1+i)n - | m | [ (1+i)n-1] |
| i |
|
Quand tout est remboursé on a
C (1+i)n - | m | [ (1+i)n-1] = 0 |
| i |
d'où Ci (1+i)
n = m [ (1+i)
n -1 ]
