Calculer l'aire d'un cercle


cercle
Surface d'un cercle = π R


Le calcul de l’aire d’un cercle ne demande pas de calculs très importants. Ce qui est primordial est de s’assurer que vous êtes bien en présence d’un cercla parfait. C’est pourquoi nous allons vous indiquer tout d’abord, qu’elles sont les propriétés les propriétés du cercle et dans un second temps comment calculer mathématiquement l’aire d’un cercle.

Les propriétés d’un cercle


Pour qu’une figure soit un cercle, elle doit respecter certaines propriétés. Ces caractéristiques sont importantes dans la mesure où elles permettront l’application de formule spécifique au cercle, bien plus faciles à calculer que si la surface serait quelconque.

Un cercle possède un centre, un rayon (r) et un diamètre (D). Le diamètre est toujours défini comme étant le double du rayon, on note : D = 2 x r.
PI est le rapport entre le périmètre du cercle et le diamètre, autrement dit PI = Périmètre / D.

Le rayon est un segment dont les extrémités sont le centre du cercle et un point quelconque situé sur le périmètre du cercle.
Il est important d’exprimer ces longueurs dans la même unité, notez que PI est sans unité et doit être considéré comme un coefficient.

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Calcul de l’aire d’un cercle


Si après vérification, la figure est bien un cercle, la formule suivante peut s’appliquer à elle. L’aire (A) = PI x r2. Attention à ne pas confondre r x 2 et r2. Dans le premier cas (r x 2), l’opération consiste à prendre la valeur du rayon et de la multiplier par 2 alors que dans le second cas (r2), on réalise l’opération r x r.
A noter que dans ce cas également, les unités sont importantes. Un rayon exprimé en millimètre impliquera une surface en millimètre carré (mm2). Si on souhaite changer d’unité d’expression pour l’aire, il faudra penser que la conversion ne se fait pas comme une conversion métrique simple.

Exemple : 1 cm2 ne sera pas égale à 0,1 dm2. Si l’aire du cercle (appelé disque) lorsque que l’on parle de surface est de 5 cm2, pourra être converti en dm2 en ajoutant non pas un mais deux zéros. 5 cm2= 0,05 dm2.
La méthode graphique de détermination de l’aire d’une figure n’est pas appropriée car bien trop imprécise pour ce type de figure. C’est pourquoi seule l’application de la formule est valable et donne un résultat très précis.

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