Emprunt d'un capital C au taux mensuel de i
en remboursant m par mois pendant n mois

La banque calcule comme suit après 0 remboursement reste dû C après 1er remboursement reste dû C + Ci - m = C (1+i) - m = C1 après 2e remboursement reste dû C1 (1+i) - m = [ C (1+i) - m ] (1+i) - m = C(1+i)2 - m (1+i) -m = C2 après 3e remboursement reste dû C2 (1+i) - m = [ C(1+i)2 - m (1+i) -m ] (1+i) - m = C(1+i)3 - m (1+i)2 - m (1+i) -m = C3 . . . . après ne remboursement reste dû C (1+i)n - m [ 1 + (1+i) + (1+i)2+...+ (1+i)n-1 ] soit       S = 1 + (1+i) + (1+i)2+...+ (1+i)n-1     (1+i)S =        (1+i) + (1+i)2+...+ (1+i)n-1 + (1+i)n (1+i)S -S= (1+i)n -1 d'où  S =  (1+i)n-1                      i après ne remboursement reste donc dû C (1+i)n - m [ (1+i)n-1] i Quand tout est remboursé on a  C (1+i)n - m [ (1+i)n-1] = 0 i              d'où Ci (1+i)n = m [ (1+i)n -1 ]              et  m = Ci   (1+i)n                       (1+i)n - 1

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